ANA SAYFA

Konu Anlatımlı Etkileşimli Eğitim:
Tekrar Eden, Yansıyan, Dönen ve Ötelenen Şekiller, Fraktallar, Yansıyan, Dönen ve Ötelenen Şekiller, Verilerden Çıkan Sonuçlar, Histogram Oluşturalım, Üslü Sayıların Kuvvetleri, Tam Sayıların ve Ondalık Kesirlerin Kuvvetleri, Üslü Sayılarla İşlemler,

1 / 20
  1. Koordinat Düzleminde Yansıma, Öteleme ve Dönme
    Verilen Bir Şeklin Eksenlere Göre Ötelenmesi

    X Eksenine paralel sağa a birim öteleme
    A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x+a,y) 
    (-2,4) 3 br sağa (-2+3,4) yani (1,4)
    X Eksenine paralel sola a birim öteleme
    A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x-a,y) 
    (7,-1) 5 br sola (7-5,-1) yani (2,-1)
    Y Eksenine paralel yukarı a birim öteleme
    A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y+a) 
    (2,3) 2 br yukarı (2,3+2) yani (2,5)
    Y Eksenine paralel aşağı a birim öteleme
    A(x,y) iken ötelenmiş hali A'(x,y-a)
    (-3,-3) 3 br aşağı (-3,-3-3) yani (-3,-6)

      SEÇ
  2. Verilen Bir Şeklin X Eksenine Göre Yansıması

     

    İlk başta noktamızın koordinatı                   A(x,y)    iken

    X eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(x,-y)

    (2,-3) x'e göre yansıması (2,3)


      SEÇ
  3. Verilen Bir Şeklin Y Eksenine Göre Yansıması

     İlk başta noktamızın koordinatı                    A(x,y)    iken

    Y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü   A'(-x,y)
    (2,-3) y'ye göre yansıması (-2,-3)


      SEÇ
  4. FRAKTALLAR
    Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş ya da büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülere fraktal denir.Fraktalın bir özelliğide, küçük bir parçasındaki örüntünün şeklin tamamındaki örüntüyle aynı olmasıdır.
    Bir cismi oluşturan parçalar ya da bileşenlerin cismin tamamına benzemesi matematikte "fraktal" olarak adlandırılır.Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde tekrarlanır. Öyle ki bütünün her bir parçası büyütüldüğünde yine cismin bütününe benzer. Fraktal terimi parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.

    (-3,-3) 3 br aşağı (-3,-3-3) yani (-3,-6)
    Kar tanelerinin kristal şekilleri kendi başlarına birer fraktaldır. Bir ağaç, bir gövdeye, onun üzerinde birkaç ana dala, her bir ana dalın üzerindeki daha ince dallara ve onların da üzerinde bu şekilde çoğalan nice dallara sahiptir.Akciğerlerimizdeki bronş ve bronşcuklar da ağaçlardaki gibi fraktal uzanıma sahiptir. Akarsular da yatakları boyunca kollara derelere çaylara ve daha küçük kanallara bölünür. Bir dere ya da nehir tek başına incelendiğinde o da nice kollara ayrılır. Benzer durum vücudumuzdaki damar sisteminde de mevcuttur. Çöllerdeki kumların rüzgar nedeni ile aldığı şekiller ve sakin bir havada denizdeki dalgaların şekilleri de fraktal yapıya birer örnek olarak verilebilir.


      SEÇ
    1. SEÇ
    1. SEÇ


  5. Yukarıdaki grafikte öğrencilerin dershaneye geliş gidiş saatleri verilmiştir. Grafik 1’ deki grafikte verilenlere gore, veri grubunun acıklığı kactır? 
    A)69 
    B)89 
    C)49 
    D)79
      SEÇ
  6. Bir sınıfta bulunan 36 kisinin ağırlıkları asağıdaki gibidir. 
    45,31,25,60,32,45,33,23,54,53,41,32,36,48,28,34,44,50,35,41,43,54,38,46,40,50,32,42,52,62,54,53,39,40, 47,55
    verilere göre, veri grubu açıklığı kaçtır? 
    A) 38 
    B) 56 
    C)39 
    D)57
      SEÇ
  7. Aşağıda verilen histograma göre, veri grubu kaç gruba ayrılmıştır? 

    A)1               B)2               C)3                     D)4
      SEÇ

  8. En fazla çözülen soru sayısı = 94
    En az çözülen soru sayısı = 50
    Bir okuldaki 8. sınıf öğrencilerinin tümü her gün Matematik testi çözmektedir. Bu sınıftaki öğrencilerin günlük çözdükleri soru sayıları ile ilgili histogram yukarıda verilmiştir. 
    Buna göre, 10, 11, 12, 13, 14 ve 15. soruları cevaplayınız. 
    10. Veri grubunun açıklığı kaçtır? 
    A) 31 
    B) 40 
    C) 44 
    D) 50
      SEÇ
  9. TAM SAYILARIN KUVVETİ
    Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti diyoruz. Bir sayıyı tekrarlı çarparak bu işlemin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma diyoruz. a tam sayısını n kere kendisi ile çarpma işlemi: a.a.a.a....a.a.a = an şeklinde gösterilir. (Burada a'ya taban, n'ye üs veya kuvvet denir) an sayısı a'nın n. kuvveti veya a üssü n olarak okunur. Örnek: 5.5.5=53 (3 tane 5'in yan yana çarpılması, 5 üssü 3 veya 5'in 3. kuvveti diye okunur.) (-7).(-7).(-7).(-7)=(-7)4 (4 tane -7'nin tekrarlı çarpımı, -7 üssü 4 veya -7'nin 4. kuvveti diye okunur.)   Sıfırın Pozitif Kuvvetleri Sıfırın pozitif kuvvetleri 0'a eşittir. 01 = 0 02 = 0.0 = 0 025 = 0   1'in Kuvvetleri 1'in bütün kuvvetleri 1'dir. 11 = 1 132 = 1   Negatif Sayıların Kuvvetleri Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. (-2)2 = (-2).(-2) = + 4 (üssü çift sayı olduğu için cevap pozitiftir) (-2)3 = (-2).(-2).(-2) = - 8 (üssü negatif sayı olduğu için cevap negatiftir)
    uslu_sayilar_6
      SEÇ
    1. SEÇ
    1. SEÇ
    1. SEÇ
  10. ÜSLÜ SAYILAR (video)

    a bir tam sayıvirgül n de pozitif bir tam sayı olarak kabul edilirse

    * Sıfır dışında tüm sayıların sıfırıncı kuvveti "1" dir.

    * Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir.

    Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
    Negatif sayıların ise çift kuvvetleri pozitifvirgül tek kuvvetleri negatiftir.
    Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantezin yerine dikkat etmek gerekir.Eğer işaret parantezin dışında ise kuvvet alınırken işaret dikkate alınmaz.

     

    Eğer üs pozitif sayı değil de negatif bir tam sayı olursa

    Üste bulunan eksi işaretivirgül tabanın çarpma işlemine göre tersinin yapılacağını gösterir.
    ÖRNEK:

    Bir eksi ifade paydan paydaya alınırsa ya da paydadan paya alınırsa üssündeki işaret değişir.

    RASYONEL SAYILAR VE ONDALIK KESİRLERİN KUVVETLERİ

    RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİ

    a ve b'yi birer tam sayı olarak kabul edersek;

    Rasyonel sayıların n kuvveti alınırken pay ve payda n kere kendisi ile çarpılır.

    * Tam sayılardaki gibi rasyonel sayıların da sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.
    * Tüm sayıların 1'inci kuvveti kendisine eşittir.

    * Pozitif rasyonel sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

    * Negatif rasyonel sayılarınvirgül çift kuvvetleri pozitifvirgül tek kuvvetleri negatiftir.

    * Negatif sayıların kuvveti alınırken paranteze dikkat etmemiz gerekir.Eğer işaret parantezin dışına konmuşsa kuvvet alınırken işarete dikkat edilmez.

    * Rasyonel sayıların negatif kuvvetleri alınırken pay ile payda yer değiştirir.

    * Rasyonel sayıların kuvvetini alırken; pay ve paydanın ayrı ayrı kuvvetini alırsak da aynı sonuca ulaşırız.

    * Rasyonel sayılardavirgül sayıyı paydadan paya ya da paydan paydaya alırken üssün işaretini değiştiririz.

    ONDALIK SAYILARIN KUVVETLERİ

    a'yı bir tam sayıvirgül n'yi de bir sayma sayısı olarak kabul edersek;

    Ondalık sayıların kuvvetini alırkenvirgül üsse bakarakvirgül sayının kendisi ile kaç kere çarpılacağını anlarız.

    ÖRNEKLER

    * Ondalık sayılarda negatif kuvvet varsavirgül ondalık sayıyı önce ondalık kesir biçiminde yazarvirgül sonra kuvvetini alırız.

     

    ONDALIK SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ

    * Tabanları aynıvirgül üsleri farklı olan sayılar çarparken üsleri toplarvirgül ortak tabana üs olarak yazarız.

    ÖRNEKLER

    * Üslü bir ifadenin de üssü olursavirgül işlem yapılırken üsler çarpılır.

    * Tabanları farklıvirgül üsleri aynı olan ifadeleri çarparkenvirgül tabanları çarparvirgül ortak üssüvirgül üs olarak yazarız.

    ÖRNEKLER:

    ÜSLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ

    * Tabanları aynıvirgül üsleri farklı olan ifadeleri bölerkenvirgül paydada olan üssüvirgül paydaki üsten çıkarır ve ortak üs olarak yazarız.

    * Üsleri aynıvirgül tabanları farklı olan ifadelerle bölme yaparkenvirgül tabanları ortak üs altında yazabiliriz.

    ÇOK KÜÇÜK ve ÇOK BÜYÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ

    10'un Pozitif Tam Sayı Kuvvetleri
    Çok büyük sayılar 10'un pozitif kuvvetleri olarak yazılır.Bu yazılış işlem yapma ve okumada kolaylık sağlar.

    Ekvatorun uzunluğu yaklaşık 40 000 000 metredir. Bunu

    Bu şekilde gösterime bilimsel gösterim denir.Astronomivirgül kimya ve fizikte bu gösterim kullanılır.

    1771561 sayısı 11 üssü 6 üslü sayısının değerini gösterdiğine göre 11 üssü 5 ün değeri aşağıdakilerden hangisidir?

    A)

    161051

    B)

    161451

    C)

    114051

    D)

    1611451

      SEÇ

  11. Şekilde verilenlere göre A/B aşağıdakilerden hangisidir?
    A) 7 üzeri –2
    B) 7 üzeri 2
    C) 5
    D) 4
      SEÇ
  12. işleminin sonucu kaçtır?
    A) 10 üzeri 3
    B) 10 üzeri 6
    C) 11 üzeri 5
    D) 12 üzeri 4
      SEÇ
  13. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEMLER

    a.a.a.a.a…..a=an (n tane a’nın çarpımı)

     (a=taban,n=üs veya kuvvet)

    3x3x3x3x3=35 (5 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)

    2x2x2x2x2x2x2x2x2=29

    (-4)x(-4)=(-4)2

    Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsızdır. 00=tanımsız

    n0=1

    (-1)0=1

    70=1

    Sıfırın sıfırdan farklı bütün kuvvetleri 0’a eşittir.

    01=0

    05=0

    0109=0

    10’un pozitif kuvvetleri:

    101=10

    102=100

    103=1000

    104=10000

    10’un negatif kuvvetleri:

    10-1=0,1

    10-2=0,01

    10-3=0,001

    10-4=0,0001

    Pozitif bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri pozitiftir.

    22=4

    23=8

    24=16

    Negatif bir tam sayının tek kuvvetleri daima negatif tam sayıdır.

    (-2)1=-2

    (-2)3=-8

    (-2)5=-32

    Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri daima pozitif tam sayıdır.

    (-2)2=4

    (-2)4=16

    (-2)6=64

    Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken, benzer üslü ifadenin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.

    x.a+ y.a- z.a= (x+y-z).an

    Üslü sayılarda çarpma işlemi iki farklı şekildedir.Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır, tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır.

    a. b= (a.b)m

    a. a= am+n

    Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken katsayılar bölünür,aynı tabanın üsleri birbirinden çıkarılır.

    a: a= am-n

    Bir üslü ifade,paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir.

    (23) / (5-4) payla payda yer değiştirdiğinde (54) / (2-3)

    a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n doğal sayı olmak üzere a’nın negatif kuvvetleri:

    a-1=1/a

    a-2=1/a2

    a-3=1/a3


     

    Örnek: 26,0308 ondalıklı kesrini çözümleyelim.

    2x101+6x100+0x10-1+3x10-2+0x10-3+8x10-4

    Örnek: Çözümlemesi verilen

    5x103+7x101+2x100+4x10-1+1x10-3+9x10-4 sayıyı bulalım.

    5072,4019

    Üslü Sayılarda Bilimsel Gösterim

    Üslü sayılarda 1<a<10 arasında olacak şekilde 1 de dahil olmak üzere a.10n şeklinde gösterime bilimsel gösterim denir.

    Örnek: Verilen sayıların bilimsel gösterimlerini yazalım.

    30000 bilimsel gösterimi 3.104 

    3800 bilimsel gösterimi 3,8.103

    0,000056 bilimsel gösterimi 5,6.10-5 

    0,000000002 bilimsel gösterimi 2.10-9  


      SEÇ
    1. SEÇ
    1. SEÇ